¿QUÉ ES LÓGICA PROPOSICIONAL?
LÓGICA
Es
una ciencia que estudia el lenguaje científico, su planteamiento, su
organización, en entidades jerárquicas y los métodos como sus fórmulas para
analizar toda forma escrita. Para comunicarse el ser humano utiliza lenguajes
discursivos dichos lenguajes están llenos de partículas lógicas.
Las
partículas lógicas: fundamentalmente son los cuantificadores las conectivas con
ellas se forman los discursos.
LÓGICA PROPOSICIONAL
Es
una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o
sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en
algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la
identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una
serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático.
Proposiciones
Tautología: se
define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.
Contradicción: es
una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para
cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la
formula lógica estudiada siempre va a ser falso.
Conjunción: es
aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la
validez de los argumentos se definen constante lógicas.
Conectores
Negación: no -> >, ~
En
lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una
operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores
semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando
dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está
normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de
verdadero a falso y viceversa.
Conjunción: Y ∧, Solamente si las componentes
de la conjunción son
ciertas, la conjunción es
cierta.
Disyunción: O ∨,
La
disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
Condicional: ⇒ entonces
Típicamente
los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad
falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa.
Bicondicional: ⇔ si solo sí.
El
Bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores
de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo
el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor
de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
Proposiciones
Variables:
En el lenguaje simbólico de la lógica de proposiciones, a los enunciados
simples, atómicos o elementales son los que no pueden descomponerse en otros
más simples. Se les llama variables, y se escriben con las letras minúsculas
del final del abecedario: “p”, “q”, “r”, “s”… para los casos particulares, o
con las letras en mayúscula del principio del alfabeto cuando son casos
generales: “A”, “B”, “C”, “D”…
Además
de las variables, la lógica proposicional tiene otros elementos en su alfabeto:
las constantes lógicas y los símbolos auxiliares que forman los enunciados
compuestos.
Algunas
de las marcas léxicas del lenguaje natural, se traducen con uno de las cinco
constantes lógicas siguientes:
¬ NEGACIÓN: No
٧ DISYUNCIÓN INCLUSIVA: o, o bien, tanto
si… como si,
٨ CONJUNCIÓN: y, e, o ni (=y no)
→ CONDICIONAL: si…. entonces
↔ BICONDICIONAL: si y solo si
TABLA DE LA VERDAD
Las
tablas de verdad es una estrategia de la lógica simple que permite establecer
la validez de varias propuestas en cuanto a cualquier situación, es decir,
determina las condiciones necesarias para que sea verdadero un enunciado
propuesto, permitiendo clasificarlos en tautológicos (resultan verdaderos
durante cualquier situación) contradictorias (son enunciados falsos en la
mayoría de los casos) o contingentes (enunciados que no pueden será tantos
verdaderos como falsos no existen tendencia a un solo sentido).
Permite
diferentes aspectos del enunciado como las condiciones que lo hacen verdadero y
cuáles son sus conclusiones lógicas, es decir, si el enunciado propuesto es
verdadero o falso. Esta tabla fue ideada por Charles Sander Peirce
aproximadamente en 1880, pero la más utilizada es el modelo actualizado de
Luidwin Wittgenstein en 1921.
La
construcción de la tabla está fundamentada en la utilización de un letra para
las variables del resultado y las mismas se cumplen se dicen que son
verdaderas, en el caso contrario de que no se cumpla se les asigna el apelativo
de falsas, por ejemplo: Enunciado: “Si nos mudamos, mi perro se muere”.
Variables: A: Si se muda- B: el perro se muere.
Si
se dice que es verdadero a ambas variables se les asigna la letra (V) y
representa la positividad del enunciado, si algunas de las variables no se
cumple se les asigna la letra (F) esto no representa la falsedad del enunciado
ya que con cumplirse una sola variable se puede designar como verdadero, eso
dependerá del enunciado. Cuando ambos valores resultan verdaderos en todas las
ocasiones se dice que existe una conjugación en el enunciado, en cambio sí se
obtiene dos resultados verdaderos y luego uno verdadero y el otro falso se dice
que existe una disyunción.
La negación:
Cuando la variable es verdadera al negarla se convierte en falsa, y si es
falsa, al negarla se hace verdadera.
La disyunción: Solo
es falsa cuando todas las variables son falsas.
A
|
B
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A V B
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
La conjunción:
Únicamente es verdadera cuando todas las variables son verdaderas también.
A
|
B
|
A ∧ B
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
El condicional: Solo
cuando la primera variable o antecedente, es verdadera y la segunda o
consecuente, falsa, el resultado es falso.
A
|
B
|
A ⇒ B
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
El Bicondicional: Es
verdad cuando las dos variables tienen el mismo valor.
A
|
B
|
A ⇔ B
|
V
|
V
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
CONCLUSIONES
La
idea principal es que aprendamos el concepto de proposición, la forma en que se
pueden formar proposiciones compuestas usando los conectores lógicos,
representar enunciados por medio de simbología lógica, conocer los conceptos de
tautología, equivalencia lógica, regla de inferencia. Realizar demostraciones
de teoremas por medio del método directo y contradicción. Pero con problemas
que le sean familiares e interesantes. Se trata de que en cada uno de los
subtemas participe proponiendo sus propios ejemplo y que sobre todo al final de
la unidad él tenga la habilidad, confianza e iniciativa para inferir posibles
soluciones.
Todo
enunciado puede ser planteado en términos de teoremas. Un teorema por lo
general es resultado de un planteamiento de un problema, este planteamiento
debe tener el siguiente formato.
(p1
Ù p2 Ù .......Ù pn) Þ q
Como
se establece p1, p2 ,......,pn son hipótesis (o premisas) derivadas del mismo
problema y que se consideran válidas. Pero además deberán conectarse con el
operador And (Ù ), lo cual implica que p1 es cierta y (Ù ) p2 es verdad y (Ù
)...... y pn también es cierta entonces (Þ ) la conclusión (q) es cierta. Para
realizar la demostración formal del teorema se deberá partir de las hipótesis,
y después obtener una serie de pasos que también deben ser válidos, ya que son
producto de reglas de inferencia. Sin embargo no solamente las hipótesis y reglas
de inferencia pueden aparecer en una demostración formal, sino también
tautologías conocidas. En el teorema anterior cada uno de los pasos p1,
p2,...pn son escalones que deberán alcanzarse hasta llegar a la solución.
Lo
mismo ocurre con todo tipo de problemas que se nos presentan en la vida, antes
de llegar a la solución debemos alcanzar ciertas metas (p1,p2,....pn) hasta
llegar al objetivo o conclusión (q). Pero una vez que logramos el objetivo
debemos plantearnos nuevos objetivos que nos permitirán superarnos.
Dependiendo
del área de interés al estudiante puede transportad dichos conocimientos, de
tal manera que le auxilien para entender y resolver otro tipo de problemas. En
el caso de computación cada línea de un programa se obtiene inconscientemente
aplicando una regla de inferencia y por lo tanto cada instrucción tiene su
orden en que debe de ir colocada, si se cambia esa línea seguramente el
resultado ya no será igual. Pero hay tantas formas de resolver un problema por
medio de un programa como alumnos distintos tenga un maestro.
Una
demostración formal equivale a relacionar esquemas para formar estructuras
cognitivas. Sí el alumno sabe inferir soluciones lógicas, estará en condiciones
de resolver todo tipo de problemas.
Uno
de los objetivos principales del constructivismo, es la construcción del
conocimiento. El tema de "lógica matemática", se presta para que el
alumno pueda realizar los relacionamientos entre las distintas proposiciones,
esto permite crear nuevas formas de resolver problemas en distintas ramas:
matemáticas, física, química pero también en las ciencias sociales y por su
puesto cualquier problema de la vida real. Porque cada vez que nos enfrentamos
a un problema, manipulamos la información por medio de reglas de inferencia que
aunque no estén escritas debemos respetar. Cada vez que realizamos una
actividad empleamos la lógica para realizarla, quizá algunos realicen dicha
actividad por caminos más corto, otros realizan recorridos más largos, pero al
fin de cuentas lo que importa es llegar al resultado. Si se le da la confianza
al alumno para que cree e innove, su estructura cognitiva seguramente va a
crecer.
BIBLIOGRAFÍAS
Introducción a la Lógica Intencional
Lógica Temporal
Proposicional
Dr. Axel Arturo Barceló Aspeitia
Lógica Matemática
Iris Celeste Rodas de López
Primera Edición
EDITEXA
